Un nombre premier s’apparente à un nombre entier qui est supérieur au chiffre 1 dont les seuls facteurs sont 1 et lui-même. Un facteur représente un nombre entier qui sera divisé en un autre nombre de manières égale. Les 10 premiers nombres inférieurs à trente sont les suivants : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29. Les nombres ayant plusieurs facteurs sont des nombres composés.
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Comment pouvez-vous savoir si un nombre est un nombre premier ?
Vous avez la possibilité d’utiliser un ordinateur pour pouvoir déterminer si un nombre est un nombre premier. Toutefois, comme il n’existe pas une limite à la grandeur des nombres naturels, cela deviendra complexe à un moment donné. Même quand vous utiliserez un ordinateur superpuissant.
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De différents algorithmes ont été établis pour pouvoir générer des nombres premiers progressivement grands. Prenons le cas par exemple de qui est un nombre entier et que vous ignorez s’il s’agit d’un nombre composé ou premier. Dans ce cas, pensez à extraire la racine carrée de n, par la suite arrondissez ce nombre au nombre entier suivant le plus élevé.
Le résultat sera nommé m. Par ailleurs, n’oubliez pas chercher tous les quotients suivants. Retenez bien que le nombre n représente un nombre premier si les membres dérivés ne sont pas un nombre entier.
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Les nombres premiers de Fermat et de Mersenne
Avant tout, vous devez savoir qu’un nombre premier de Mersenne devra être réductible à la forme 2 n – 1. Dans ce cas, n sera un nombre premier. Les premières valeurs connues de n qui réalisent des nombres premiers de Mersenne sont ces dernières où n est égal à : n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61 et n = 89.
En ce qui concerne un nombre premier de Fermat, il représente un nombre de Fermat qui occupe aussi le rang premier. Vous pouvez écrire un nombre de Fermat n sous la forme de 2 m + 1. Dans ce cas, m, équivaut à la n-ième puissance de 2, autrement dit m = 2 où n représente le nombre entier.
Les nombres premiers et cryptographie
En règle générale, le chiffrement suit une règle fondamentale. En effet, l’algorithme n’a pas besoin d’être un secret. Toutefois, la clé devra être secrète. Aucun pirate dans ce monde n’a la possibilité de déchiffrer les données si la clé demeure secrète. Sachez que pour la création des clés, les nombres premiers sont très indispensables.
Prenons le cas par exemple de la fiabilité du chiffrement à la clé privée ou publique qui se trouve dans le fait qu’il est aisé de le déterminer. Évidemment, il est facile de calculer les deux nombres premiers sélectionnés de façon aléatoire. Néanmoins, il est long et difficile de définir les nombres premiers employés pour la création du produit grand extrêmement. Surtout quand le produit seul est connu.
Dans le chiffrement à clé publique, chiffrement suit toujours une règle Rivest-Shamir-Adleman (RSA), les nombres premiers sont toujours uniques. Par contre, ces nombres premiers qu’emploient les systèmes de cryptographie de l’échange des clés Diffie-Hellman avec l’algorithme Digital Signature Standard (DSS) sont parfois normalisés. Non seulement ceci, ils sont encore employés via de nombreuses applications.